考研管综全程班，21考研管综数学常用定理及易错知识点汇总

大家现阶段的复习进度怎么样啦？有没有开始准备进入“刷题阶段”？在此之前呢，管综君来给大家汇总一下管综数学常用的一些定理和易错知识点，帮助大家巩固下前一阶段学习的知识哦！

初数常用定理

1.过两点有且只有一条直线。

2.两点之间线段最短。

3.同角或等角的补角相等。

4.同角或等角的余角相等。

5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

7.平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

9.同位角相等，两直线平行。

10.内错角相等，两直线平行。

11.同旁内角互补，两直线平行。

12.两直线平行，同位角相等。

13.两直线平行，内错角相等。

14.两直线平行，同旁内角互补。

15.定理：三角形两边的和大于第三边。

16.推论：三角形两边的差小于第三边。

17.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。

18.推论1：直角三角形的两个锐角互余。

19.推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

20.推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

21.全等三角形的对应边、对应角相等。

22.边角边公理(sas)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

23.角边角公理( asa)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

24.推论(aas)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

25.边边边公理(sss)：有三边对应相等的两个三角形全等。

26.斜边、直角边公理(hl)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

27.定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

28.定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。

29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

30.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)。

31.推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。

32.推论2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重。

33.推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

34.等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。

35.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

36.推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。

38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

39.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

40.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。

42.定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。

43.定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

44.定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

45.逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

46.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2。

47.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形。

48.定理：四边形的内角和等于360°。

49.四边形的外角和等于360°。

50.多边形内角和定理：n边形的内角的和等于(n-2)×180°。

51.推论：任意多边的外角和等于360°。

52.平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。

53.平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。

54.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

55.平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。

56.平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

57.平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

58.平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

59.平行四边形判定定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形。

60.矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。

61.矩形性质定理2：矩形的对角线相等。

62.矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。

63.矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。

64.菱形性质定理1：菱形的四条边都相。

65.菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

66.菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷2

67.菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。

68.菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

69：正方形性质定理1:：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

易错知识点

1.分母不能为0；自然数包括0。

2.集合考虑到空集。

3.求二次项系数时，注意是否有负号。

4.形如ax2+bx+c=0，注意：

①△的正负和0值

②a是否为0

③ax2+bx+a=0时，x1*x2=1

5.负数没有几何平均数；题目未说明x、y的正负，慎用均值不等式；注意几何平均值和均值不等式在公式上的区别。

6.最大公约数和最小公倍数应用在植树问题时，“+1”的问题要注意。

7.注意题干的物体可能隐藏“不可分割性”即整除性这一特性。

8.当有的选项有两个值、而别的选项只有一个值时，注意所算的情况是否有漏、有重复。

9.觉得一道题晦涩难懂时，将文字语言转化为数字语言，找到相应的知识点和考点。

10.注意题干所给的细节条件，比如出现“x为自然数”，可能要用到x的非负性、整除性，又比如“a、b、c是△的三边”，可能要用到a+b＞c的性质，从细节入手解题也可以变得更高效。

11.条件（方程）个数≥未知数个数，且各条件（方程）之间不存在放大缩小关系，此时未知数不能全部解出。

12.求最值或取值范围时，想到：

①韦达定理

②均值不等式

③三角不等式（题目有绝对值）

13.等比数列注意q=1的情况，等差数列注意常数数列。

14.不管等差还是等比，数列注意n=1和n≥2时数列是否一致。

15.注意“增加了”和“增加至”的区别。

16.截距有正负。

17.平面几何一次函数注意平行于x、y轴的情况，即斜率不存在。

18.x2+y2+Dx+Ey+F=0想成为圆，要D2+E2-4F＞0。

19.(x,y)关于(a,b)的对称点为（2a-x,2b-y），Ax+By+C=0关于（a,b）对称点为A（2a-x）+B（2b-y）+C=0。

20.题干有未知数，而选项为常数，考虑特殊值。

21.注意分房和分组的区别：有“每个位置至少一个”是分组，没有的则是分房。

22.看到x+y=1时，想到：

①整体代入

②y=1-x；

看到x+y=0时，想到：

y=-x；

看到xy=1时，想到：

①整体代入

②y=1/x

23.根号二≈1.414；根号三≈1.732；根号五≈2.236。

24.充分性判断：

①题干直接写了a=x,b=y，思考可不可以a=y,b=x

②两个条件存在互补，联合后看看有没有反例；两个条件分别独立思考，小心潜意识下的联合

③有的题目看着是要联合，但其实单个就能推出题干结论。

数学基础考点思考

1.所有二元二次方程都是圆方程？

2.三角形中“四心”是哪几个？垂直平分线交点是哪一个？

3.90的约数个数是多少？（至少两种方法）

4.各项均相等的数列为常数列？

5.任意四边形都有内切圆和外接圆？

6.一组数据相对于算术平均值越稳定，方差是越大还是越小？

7.等比数列的通项公式是关于项数的指数函数吗？为什么？

8.对勾函数图像中渐近线是什么？

9.等差数列｛an｝中，第一个n项和为A，第二个n项和为B，第三个n项和为C，则新数列A，B，C构成什么数列，有什么特点？

10.一元二次方程一正一负根的条件是什么？

11.一元二次方程有理根的条件是什么？

12.直线方程都是关于x的一次函数吗？

13.换元法主要适用于哪些方程或不等式的解答？

14.什么样的方程是不定方程？一般的解法是什么？

15.关于|x|的二次方程最多有几个解？

16.因式分解三要素？

17.余式定理关键要素是什么？

18、一元三次方程解法是什么？

19、一元一次方程无解的条件是？

20.均值不等式的理论依据是什么？

21.等比定理的约束条件是什么？

22.负数可以有几何平均值吗？

23.穿针引线法中“奇穿偶不穿”指的是什么？

24.连续三个整数之积为什么是6的倍数？

25.30以内的质数可以提取出多少个等差数列？

26.对立事件一定是互斥事件吗？

27.在适宜的条件下种下一粒种子考研管综全程班考研管综全程班，21考研管综数学常用定理及易错知识点汇总，观察它是否发芽，该实验是否为古典概型？

28.从n个白球中任选m个，其中白球是相同还是不同?

29.排列组合中的挡板法是用于相同还是不同元素的分配？

30.直线方程倾斜角的范围是什么？

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管综考研很难吗，课表|7月14日考研管综逻辑系统班第一课

199管理类联考综合能力是针对管理类专业硕士开设的考试科目，管理类联考总分为200分，其中包括三个部分：数学部分75分，逻辑部分60分，写作部分65分。

逻辑这门课在整个考试里是很特殊的，大家以前都没学过，自然站在同一起跑线上，最终的考试成绩基本上只取决于你在这不到一年的时间里怎么备考。而且这是一门轻知识量，重思维方式的科目，什么意思呢？要说知识点可远远不如数学多，整个备考阶段主要是要通过对各种题型的总结归纳，从而提炼出相对稳定的思考方式，单纯知识点的内容其实并不多。

01

管理类联考逻辑考察的知识点

管理类联考逻辑推理部分主要考查考生对各种信息的理解、分析、综合，以及相应的判断、推理、论证等逻辑思维能力，不考查逻辑学的专业知识。

试题题材涉及自然、社会和人文等各个领域，但不考查相关领域的专业知识。

重要知识点概况如下：

1、概念概念的种类、概念之间的关系、定义、划分。

2、判断判断的种类、判断之间的关系。

3、推理演绎推理、归纳推理、类比推理、综合推理。

4、论证

▪ 论证方式分析▪ 论证评价：包括①加强；②削弱；③解释；④其他。▪ 谬误识别：包括①混淆概念；②转移论题；③自相矛盾；④模棱两可；⑤不当类比；⑥以偏概全；⑦其他谬误。

一般我们把逻辑科目分三个模块（形式逻辑、综合推理、论证逻辑）的特点管综考研很难吗，来看看逻辑科目到底怎么考察我们：

形式逻辑

我们以这道题为例：

领导对于各种批评意见应采取有则改之,无则加勉的态度,营造言者无罪,闻者足戒的氛围只有这样，人们才能知无不言，言无不尽，领导干部只有从谏如流并为说真话者撑腰，才能做到“兼听则明”或作出科学决策，只有乐于和善于听取各种不同意见，才能营造风清气正的政治生态。

根据以上信息，可以得出以下哪项?

什么是形式逻辑：形式逻辑部分是三个部分中相对最简单的部分，主要题型就是逻辑箭头的推理，我认为这部分最难的题型就是特称命题下给推理补充逻辑箭头了。这部分考察我们面对复杂信息的处理能力，题难度本身并不大，但大段冗长文字会浪费我们的时间，有的人30秒稳定出答案，有的人却被那么多信息绕晕了，这也正是这个部分真正要考的。我们要训练的稳定的思考模式就是把复杂的信息简单化、符号化，这样就可以清晰的搞清不同部分之中存在的逻辑关系。

解题方法：

‍‍‍‍‍‍‍‍‍【答案】C

解析：假言命题推理

题干第一句话，第一句话表明了领导干部只有“ 对于各种批评意见应采取有则改之、无则加勉的态度” ，人们才能知无不言、言无不尽。E 不对

D 不对，D 后面为人们才能知无不言、言无不尽。

题干：领导干部只有从谏如流【a 】，并为说真话者撑腰【b 】才能做到兼听则明【c 】，或作出科学决策【d 】。只有… 才后件推前件，即(c 或d) →（a 并且b ）

根据（逆否推理）否定B 必否定A ，领导干部如果不能从谏如流或者不为说话者撑腰，就不能作出科学的决策，也不能“ 兼听则明” 。答案选择C 。

综合推理

同样的，我们以一道真题为例：

某学期学校新开设4门课程:“《诗经》鉴赏”“老子研究”“唐诗鉴赏”“宋词选读”。李晓明、陈文静、赵珊珊和庄志达4人各选修了其中一门课程。已知:

(1)他们4人选修的课程各不相同:

(2)喜爱诗词的赵珊珊选修的是诗词类课程;

(3)李晓明选修的不是“《诗经》鉴赏”就是“唐诗鉴赏”。

以下哪项如果为真,就能确定赵珊珊选修的是“宋词选读”?

A.庄志达选修的不是“宋词选读”

B.庄志达选修的是“老子研究”

C.庄志达选修的不是“老子研究”。

D.庄志达选修的是“《诗经》鉴赏”。

E.庄志达选修的不是“《诗经》鉴赏”。

什么是综合推理：综合推理主要让我们用分类讨论、假设等思想，识别有用条件、运用条件推理其他条件，考核的就是一种有目标感的思考模式。初学时候我总是在想：为什么会这么想？为什么能推出这一步？为什么我要从这个点入手？为什么我要顺着这条线推？现在想想，那时的我，一方面对各种套路和思路不熟悉，另一方面就是缺乏目标感，不知道从哪入手，顺着哪个方向入手。诸位一定要在学习的过程中多想想为什么管综考研很难吗，课表|7月14日考研管综逻辑系统班第一课，做题时要尽量识别题型的固定思路，想想达到题目要求我们还差什么条件等等，让自己做题不是盲做瞎做，顺畅的一步步推出答案，这样我们的速度和准确率都能更上一层楼。

解题方法：

第一步，识别题型。我们识别本题是一道四个元素的一一对应问题，题目条件中没有完全确定的信息，要求我们补全条件以推出题目要求的赵选修“宋词”。

第二步，识别题目条件。（1）属于基本信息，（2）（3）设计赵和诗词类信息，可以预料我们将从这两个条件入手（本题如果增加其他无关诗词和赵的条件，我们就可以优先锁定（2）（3）为入手条件）。

第三步，有目标的推理思考。根据（2）可知，赵选修的课程可能是“诗经”“唐诗”“宋词”，而题目要求确定赵选“宋词”，所以我们获知关键是要将“诗经”“唐诗”分配给其他人。这时，（2）条件的信息解读完毕，转向（3）。根据（3），我们知道李会选择“诗经”“唐诗”二者之一，具体李选哪个其实并不重要，只需要让除赵、李以外的一人也在“诗经”“唐诗”中择一即可。故D选项符合。

以上就是面对一道综合推理题目时思考流程的示例，我们训练的目的也是要将这样的简洁高效的思路固定下来，并且结合题目有目标的进行思考。

论证逻辑

我们以这道真题为例：

某教授组织了120名年轻的参试者，先让他们熟悉电脑上的一个虚拟城市，然后让他们以最快速度寻找由指定地点到达关键地标的最短路线，最后再让他们识别茴香、花椒等40种芳香植物的气味。结果发现，寻路任务中得分较高者其嗅觉也比较灵敏。该教授由此推测，一个人空间记忆力好、方向感强，就会使其嗅觉更为灵。以下哪项如果为真，最能质疑教授的上述推测?

A.大多数动物主要靠嗅觉寻找食物、躲避天敌，其嗅觉进化有助于“导航”

B.有些参试者是美食家。经常被邀请到城市各处的特色餐馆品尝美食。

C.部分参试者是马拉松运动员，他们经常参加一些城市举办的马拉松比赛。D.在同样的测试中，该教授本人在嗅觉灵敏度和空间方向感方面都不如年轻人。

E.有的年轻人喜欢方向感要求较高的电脑游戏，因过分投入而食不知味。

什么是论证逻辑：论证逻辑是相对更主观的部分，有些理解类似文科题目。主要考察我们识别论证，梳理论证关系，并根据题目要求对论证关系做相应处理。我们在初学时可能会觉得比较抽象和模糊，但只要掌握了其中的思路，多做题，就能有一个比较明显的提升。我这里说一种小思路，供大家借鉴：拿到题目时先不急看选项，先看清题目要求，是要支持？削弱？还是做假设？接着在论证里找和题目的相关的结论，反推找论据，就可以找到完整的论证结构。（切忌顺着通读材料阅读理解，容易对论证结构产生误判，而且相当浪费时间！）接着自己去构思如果要假设、支持、削弱等有哪些思路，把这些思路表达出来。熟能生巧后，我们就可以在了解论证结构之后，对本题基本思路心中有数，直接去选项中找对应即可，避免大家在错误选项上过度联想，浪费时间。

解题方法：

本最简单的秒杀思路：因果倒置。文中的逻辑是因方向感好，跑得快推出嗅觉灵敏。而要削弱相关结论，那么首选前真后假，但是五个选项中均没有符合前真后假的选项，所以另外一种思路——因果倒置。不是因为跑得快导致的嗅觉灵敏，而是因为嗅觉灵敏才使得其方向感好。因此选A。

具体分析：

第一步，识别题型。我们识别到本题要质疑教授的推测（不要忽略看似简单的这一步）

第二步，识别论证结构。根据题目要求返回材料，根据关键词“教授”锁定在结尾。（很多论证逻辑都要优先锁定结尾）教授由此推测：“空间记忆力好”推“嗅觉灵敏”，那么“此”是什么呢？我们继续回看得到：寻路表现好的人同时嗅觉灵敏。我们可以获知本题是A且B故A导致B 的论证结构。

第三步，思考质疑方式（熟练过后不需将所有削弱思路都思考一遍，只需要有大致概念直接去选项找到“长得像”的即可）。（而且！因为A且B所以A推B的模型一般采用因果倒置的思路）我们以三种削弱思路举例：

割裂关系：很多人空间记忆力好但是嗅觉不灵敏，割裂了空间记忆力好导致嗅觉灵敏的论证关系。

科普解释：据研究表明：空间记忆力和嗅觉无关

因果倒置：并非是空间记忆力好导致嗅觉灵敏，而是嗅觉灵敏导致空间记忆力好。寻找选项我们可以锁定A（符合我们设想的因果倒置思路）对于其他选项为什么错误我们就不需要额外关心了。

02

管理类联考逻辑7-12月备考规划

一：基础阶段（7月份之前）

这个阶段学习任务不重，先初步了解一下逻辑的基础知识，不需要着急练习题目，甚至有些地方听不懂也没有关系，重要的是从日常思维慢慢转化成逻辑思维，为后续的逻辑学习做个铺垫。

二、系统阶段（7月-10月）

这个阶段是学习逻辑的重点时期，按时上课，熟练掌握逻辑的各个题型和知识点，并且及时完成相应的习题训练。这个阶段会花费大家较多的时间，但是一旦掌握了逻辑的题型内容，后续的学习就会轻松很多。

三、冲刺阶段(11月-12月)

这个阶段的学习是对之前所学知识点的总结消化以及查缺补漏。并且，通过真题和模拟题的训练，调整考试策略（即综合考试中的做题顺序问题），控制考试时间，这些训练对大家上考场做题都非常有帮助，需要大家高度重视！

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管综考研很难吗，【上课通知】2025考研管综逻辑面授课开课啦！

25MBA/MPAcc/MEM/MPA

管综逻辑开课

5月26日开讲

镇江太奇寄语

过去成就现在，当下决定未来。

人生的答案不是想出来的，是一步步走出来的。我们能不能成为更好的自己，过上更好的生活，正依赖于我们现在所做的选择和脚下正在走的路。

要相信，只要认真对待，你总能交出一份让自己满意的答案。

镇江太奇面授班

逻辑面授开课

在管理类联考综合200分的试卷中，逻辑占六十分。

逻辑学科是一门“拉分”学科。如果跟着对的老师对的方法学，你可能比其他考生高出20分；同样的，学错了方法，也有可能比其他考生低20分。逻辑真的很重要！

不同于英语和数学，逻辑恰恰是广大考生很少接触的一门学科。

逻辑说难也难，说简单也简单。只要掌握特定的解题技巧管综考研很难吗，【上课通知】2025考研管综逻辑面授课开课啦！，大多数同学都能得高分。

2025管理类联考逻辑课5月26日精彩呈现！

努力优秀

你在犹豫的时候，别人已经走在了奋斗的路上；

你在犹豫的时候，别人已经在思考怎么成功；

你在犹豫的时候，别人硕士研究生快毕业了；

成功的人更多的在积极的行动，在行动中再去完善，

跨出第一步的勇气是最重要的！

目标已定，剩下的只用努力，辛勤播种，静待花开！

面授班适合人群

脱离学习环境太久，曾经学习过的内容都已忘记？

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数学、英语、逻辑、中文写作基础较为薄弱，重点难点无法区分；想强化做题速度的？

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MPAcc管综考研很难吗，审计硕士，物流工程与管理，图书情报硕士考生想考高分，想考名校？

想扎实打好基础的？想找好的专业的老师授课的？

只想一次上岸的学生！

学习剪影

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写在最后：

加油别放弃，考研人，

你还有时间，查漏补缺，

千锤百炼始成钢，

不经历一番寒彻骨，

怎得梦想照亮人生？

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