琼斯国际大学，封闭方程组约束下的国际金融琼斯模型.doc

PA=aKAr+aLAw[1]PB=aKBr+aLBw[2]完全竞争的商品市场L=aLAA+aLBB[3]K=aKAA+aKBB[4]充分就业即下面[5]到[8]式:Pˆ=qaˆ+qwˆ+qaˆ+qrˆ[5]ˆ=qaˆ+qwˆ+qaˆ+qrˆ[6]$=laˆ+lAˆ+laˆ+lBˆ[7]ˆˆˆˆˆ[8]K=+lKAA++lKBB我们利用替代弹性和生产者均衡所带来的约束条件可以提供我们另外的信息。替代弹性定义为要素间相对价格变动1%,要素相对投入量会变动百分之几。ρ=aˆKA-aˆLA,ρ=aˆKB-aˆLB。由模型的前提假设AAwˆ-rˆwˆ-rˆρA>0,ρB>0。再借助于A的生产函数fA(·,·)。由于模型假设没有规模效应,厂商选择了一件商品的生产方式aLA,aKA,就是选择了所有A的生产方式。理性的生产者调整各要素投入比例和投入量,以达到生产者均衡。其中的一个必要条件就是要素边际生产力乘以该商品的单价即该要素的边际收益产品(边际产值)等于该要素的单价。fA(a,a)=1取微分得’(a,a)da+fA’(a,a)da=[9]边际收益产品等于要素单价:fA’(a,a)·P=w,fA’(a,a)·P=代入[9],得qLAaˆLA+qKAaˆKA=0[10],同样处理B商品得qLBaˆLB+qKBaˆKB=0[11]这样,再加上刚才得到的[12][13],[10]到[13]这四个方程可以将aˆLA,aˆKA,aˆLB和aˆKB完全解出:aˆLA=-qKAsA(wˆ-rˆ),aˆKA=qLAsA(wˆ-,rˆaˆ)LB=-qKBsB(wˆ-rˆ),aˆKB=qLBsB(wˆ-rˆ)。

于是我们消除了所有中间变量,得到了直接描述内生变量组和外生变量组的最终方程组:]]]wˆ]]Pˆ]LAKA|||A|||ˆ|Pˆ|d=lqs+lqs>0|-ddll||Aˆ||ˆ|!d=lqs+lqs>”||||=|B|[18]||||[dK-|[Bˆ|J|Kˆ|[J2琼斯模型的数学结果解这个方程组是毫无困难的,我们可以用克来姆法则直接进行行列式运算。这样我们就得到工资率变化率wˆ,利率变化率rˆ,商品A产量变化率Aˆ,商品B变化率Bˆ的具体表达式:ˆqKBˆqKAˆw=PA-PB[29]qqˆqLBˆqLAˆr=-PA+PB[30]qqˆ(dLlKB+dKlLB)ˆ(dLlKB+dKlLB)ˆlKBˆlLBˆA=PA+PB+L-K[31]l·ql·qllˆ(dLlKA+dKlLA)ˆ(dLlKA+dKlLA)ˆlKAˆlLAˆ[32]B=-PA+ PB – L + K l ·q l ·q l l ˆ ˆ ˆ这些表达式中, 自变量将只是外生变量的变化率 PA , PB , L , Kˆ 。

其余各参数看成已知。接下来的工作就是分析自变量对方程 组左边变量的影响。将代数上的性质映射到经济理论上, 我们就 可以得到影响就足以得出赫克歇尔- 俄林模型的结论和三个相关 定理了。封闭方程组约束下的国际金融琼斯模型杨 洋 ( 南京大学 国际经济贸易系,江苏 南京 ) 摘要: 国际金融与贸易经典模型赫克歇尔- 俄林模型以及其 后的各个扩展的描述性定理如罗伯津斯基定理, 实际上可以视为 一个更宽泛假设下统一的一个理论——琼斯模型的推论。琼斯模 型将几个更宽松的假设设定为数学方程后, 经典理论的结论就在 这些方程的逻辑结果下自然呈现。这篇论文还拓展了对模型数学 符号所对应的不同经济意义的解读, 使同一个方程结果可以映射 到不同视角的国际金融结论。 关键词: 国际金融 国际贸易 琼斯模型 赫克歇尔俄林模型 引言 琼斯模型的本质, 是以下四元一次方程组: 0 这四个方程分别描述了产品的生产成本和生产过程中要素 的投入情况情况。我们把这四个方程中涉及的变量分为三组。第 一组为外生变量: PA, PB, L, K。PA, PB 为商品 A, B 价格, L 为一国 劳动总量, K 为资本总量; 第二组为内生变量: A, B, w, r。

A, B 代 表商品 A 和 B 的产量 w 代表劳动工资率, r 代表资本利息率; 第 三组为最后得到消除的中间内生变量: aKA,aKB,aLA,aLB。分别表示一 件商品中, 投入的某种要素的量( 实物度量) 。以 aLA 为例, 下标 LA 表示在一件商品 A 中, 使用了多少实物量的劳动。在赫克歇尔- 俄林模型的假定下, 一个小国是国际价格的接受者, 资源也是给 定的, 故第一组变量是外生的。而给定这些变量后, 又给定生产函 数,并对函数的凹凸性做出假设后琼斯国际大学，封闭方程组约束下的国际金融琼斯模型.doc, 其余量随即不是自由变量了, 而是在生产者和消费者两者的一般均衡的约束条件下被确定的, 所以其余两组变量,也就是涉及生产领域的 A, B, w, r 和 aKA,aKB, aLA,aLB 均内生。 琼斯模型的任务, 就是揭示出由第一组外生变量 PA, PB, L, K 变化后, 在第二组的中间变量随之变动的同时, 最终, 受到第二组 变量变化传导的第三组内生变量 A, B, w, r 将如何变动。 琼斯模型的推导我们将借助生产者均衡的约束条件和替代弹性这两个约束 条件, 并从变化率的角度来处理我们的原问题。

我们在某个变量 1 上加个“^”号表示它的变化率, 即 dPA 记为 ˆ 。 PAP A 对 [1] 到[4]分别取微分, 就可以得到关于 PA, PB , L, K 变化率 的新方程。 我们再引入一组简化的记号 θLA, θKA, θLB,θKB琼斯国际大学, 分别表示各商品 成本中, 某种要素占的比例, 也可以说是商品售价对某种要素的 支付份额。 waLA 以 θLA 为例, θLA= 。表示商品的成本 PA 中, 用于支付劳动 P A 的部分的比重。λLA, λKA, λLB, λKB 分别表示生产某种产品所耗某种 AaLA 要素占该种要素总量的比重。以 λLA 为例, λLA= 。表示生产 A L 单位的 A 商品所消耗的劳动量占该国劳动总量 L 的比重。 这些指标的某种组合将直接刻划了一个部门的相对要素密 集程度。引入以上记号后,我们就得到了以变化率表示的原方程组, 77θ, λ 代表最终方程组中左上角和右下角四个元素按原顺序 所构成的行列式的值, 即 θ= θLAθKA, λ= λLAλKA。θ 和 λ 为“A θLBθKB λLBλKB 部门相对劳动密集度指标”, 它们的正负 , 标 志 着 A 是 否 是 劳 动 密集型的部门。

即, 若 A 部门是相对劳动密集的, 则 和 同时为 正, 否则 和 同时为负。证明易由 A 是相对劳动密集的定义得到。 另外, 由于模型假设每个部门的要素密集度不转变, θ 和 λ 保持 既有的正负性。 3 数理解释下的经典理论及扩展 3.1 赫克歇尔- 俄林理论的结论 H- O- S 定理 两个国家称为甲国和乙国, 展开国际贸易, 一个劳动总量禀 赋相对充裕的国家甲, 将倾向于生产劳动相对密集的产品 A。另 一个国家乙( 一定是资本总量禀赋相对充裕的) , 将倾斜于生产资 本相对密集的产品 B。 证明:“甲国相对乙国劳动总量丰富”: L甲 > L乙 。我们以乙国K甲 K乙 为 基 准 , 将 变 量 的 变 化 率 理 解 为 国 家 间 的 差 异 程 度 , 如 L$ = L甲- L 乙 。那么甲国相对劳动丰裕: L甲 > L乙 等价于 L$>Kμ。“甲L乙 K甲 K乙 国倾斜于生产 A”: A甲 > A乙 , 等价于 Aμ>Bμ。B甲B乙 国际贸易下, A, B 分别只有唯一的国际价格于是两国价格差 异率 Pˆ = 0, Pˆ = 0。

用[31] 减[32]得 Aˆ – Bˆ = lKB + lKA ( Lˆ – Kˆ ) > 0 。 A B l Th . 要素报酬均等化。仍将变量的变化率理解为国家间比较的差 异程度。 [29] [30]的模型结果给出了要素报酬的决定因素, 要素存量 并没有出现在其中。 又国际贸易下, 国际价格唯一, 故要素报酬 国家间无差别。 3.2 斯托尔珀- 萨谬尔森 S- S 定理 相对密集使用劳动商品 A 价格提高引起劳动报酬率以一个 更大的幅度提高。并使资本的报酬率下降。 证明: 我们可以将变化理解开放前后的变化率, 也可以理解 为国家间的差别。 d wˆ q L A q L A 1 d wˆ q K A同上,d Pˆ=q= q- q >, ˆ= – < 0 。即劳动报酬A L A K A d P

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