华侨生联考真题数学，2022年华侨、港澳、台联考高考数学真题及答案.docx

第PAGE1页（共页）2022年华侨、港澳、台联考高考数学真题及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）设集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x2∈A}，则A∩B＝（）A．{1}B．{1，2}C．{1，4}D．?【分析】先求出集合B，再利用交集运算求解即可．解析：解：∵集合A＝{1，2，3，4，5}，∴B＝{x|x2∈A}＝{﹣1，﹣，﹣，﹣2，﹣，1，，，2，}，则A∩B＝{1，2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知z＝，则z+＝（）A．B．1C．D．3【分析】根据已知条件，结合共轭复数的定义，以及复数的四则运算，即可求解．解析：解：∵z＝＝＝，∴z+＝．故选：D．【点评】本题主要考查共轭复数的定义，以及复数的四则运算，属于基础题．3．（5分）已知向量＝（x+2，1+x），＝（x﹣2，1﹣x）．若∥，则（）A．x2＝2B．|x|＝2C．x2＝3D．|x|＝3【分析】由已知可得x+2）（1﹣x）﹣（1+x）（x﹣2）＝0，计算即可．解析：解：∵∥，＝（x+2，1+x），＝（x﹣2，1﹣x）．∴（x+2）（1﹣x）﹣（1+x）（x﹣2）＝0，∴﹣2×2+4＝0，∴x2＝2．故选：A．【点评】本题考查两向量共线的坐标运算，属基础题．4．（5分）不等式﹣﹣3＜0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，）B．（﹣3，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【分析】将分式不等式化简，求解即可．解析：解：不等式﹣﹣3＜0，即1﹣2x﹣3×2＜0，x≠0，即3×2+2x﹣1＞0，x≠0，解得x∈（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）．故选：C．【点评】本题考查不等式的解法，属于基础题．5．（5分）以（1，0）为焦点，y轴为准线的抛物线的方程是（）A．y2＝x﹣B．y2＝x+C．y2＝2x﹣1D．y2＝2x+1【分析】由抛物线的焦点坐标及抛物线的准线方程可得p的值，进而求出顶点的坐标，可得抛物线的方程．解析：解：以（1，0）为焦点，y轴为准线的抛物线中p＝1，所以顶点坐标为焦点与准线与x轴的交点的中点的横坐标为，即该抛物线的方程为：y2＝2（x﹣）＝2x﹣1，故选：C．【点评】本题考查抛物线的平移及抛物线的方程的求法，属于基础题．6．（5分）底面积为2π，侧面积为6π的圆锥的体积是（）A．8πB．C．2πD．【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由已知列式求得r与l，再由勾股定理求圆锥的高，然后代入圆锥体积公式求解．解析：解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意可得，解得r＝，l＝，∴圆锥的高h＝．∴圆锥的体积是V＝．故选：B．【点评】本题考查圆锥体积的求法，考查运算求解能力，是基础题．7．（5分）设x1和x2是函数f（x）＝x3+2ax2+x+1的两个极值点．若x2﹣x1＝2，则a2＝（）A．0B．1C．2D．3【分析】先求出f′（x）＝3×2+4ax+1，又x1和x2是函数f（x）＝x3+2ax2+x+1的两个极值点，则x1和x2是方程3×2+4ax+1＝0的两根，再利用韦达定理可解．解析：解：∵函数f（x）＝x3+2ax2+x+1，∴f′（x）＝3×2+4ax+1，又x1和x2是函数f（x）＝x3+2ax2+x+1的两个极值点，则x1和x2是方程3×2+4ax+1＝0的两根，故x1+x2＝﹣，x1?x2＝，又x2﹣x1＝2，则＝﹣4x1x2＝4，即＝4，则a2＝3，故选：D．【点评】本题考查利用导数研究函数极值问题，属于中档题．8．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）．若f（）＝f（﹣）＝，则φ＝（）A．2kπ+（k∈Z）B．2kπ+（k∈Z）C．2kπ﹣（k∈Z）D．2kπ﹣（k∈Z）【分析】由题意，可得函数f（x）的一条对称轴为x＝0，即φ＝2kπ+（k∈Z）．或φ＝2kπ﹣（k∈Z）．再检验选项，可得结论．解析：解：∵函数f（x）＝sin（2x+φ），f（）＝f（﹣）＝，∴函数f（x）的一条对称轴为x＝0，即sinφ＝1或sinφ＝﹣1，故φ＝2kπ+（k∈Z）．或φ＝2kπ﹣（k∈Z）．∴sin（+φ）＝sin（﹣+φ）＝①．不妨k＝0时，φ＝时，①不成立；当φ＝﹣时，①成立，故φ＝2kπ﹣（k∈Z），故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．9．（5分）函数y＝（x＞0）的反函数是（）A．y＝（x＞1）B．y＝log2（x＞1）C．y＝（0＜x＜1）D．y＝log2（0＜x＜1）【分析】根据x的范围求出y的范围，再反解出x，然后根据反函数的定义即可求解．解析：解：由y＝（x＞0）可得：＝log2y，因为x＞0，所以＞0，则y＞1，所以原函数的反函数为y＝（x＞1）．故选：A．【点评】本题考查了求解函数的反函数的问题，考查了学生的运算能力，属于基础题．10．（5分）设等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项和为Sn．令bn＝Sn+2，若{bn}也是等比数列，则q＝（）A．B．C．D．【分析】由题意可知，a1＝1，a2＝q，，再结合等比数列的性质，即可求解．解析：解：由题意可知，a1＝1，a2＝q，，∵bn＝Sn+2，若{bn}也是等比数列，∴，即（3+q）2＝（1+2）（3+q+q2），即2q2﹣3q＝0，解得q＝或q＝0（舍去）．故选：B．【点评】本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．11．（5分）若双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线y＝2x+1垂直，则C的离心率为（）A．5B．C．D．【分析】由双曲线的方程可得渐近线的方程，由题意可得渐近线的斜率，进而求出a，b的关系，再求离心率的值．解析：解：由双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的方程可得渐近线方程为y＝±x，由题意可得＝，所以双曲线的离心率e＝＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查双曲线的性质的应用及直线相互垂直的性质的应用，属于基础题．12．（5分）在1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，则这3个数的和能被3整除的概率是（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝＝84，1，4，7被3除余1；2，5，8被3除余2；3，6，9刚好被3除，若要使选取的三个数字和能被3整除，则需要从每一组中选取一个数字，或者从一组中选取三个数字，由此能求出结果．解析：在1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，基本事件总数n＝＝84，∵1，4，7被3除余1；2，5，8被3除余2；3，6，9刚好被3除，∴若要使选取的三个数字和能被3整除，则需要从每一组中选取一个数字，或者从一组中选取三个数字，∴这3个数的和能被3整除的不同情况有：＝30，∴这3个数的和能被3整除的概率为P＝＝．故选：C．【点评】本题考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

13．（5分）曲线y＝xlnx在点（1，0）处的切线方程为x﹣y﹣1＝0．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝1时的导数值，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案．解析：解：由f（x）＝xlnx，得，∴f′（1）＝ln1+1＝1，即曲线f（x）＝xlnx在点（1，0）处的切线的斜率为1，则曲线f（x）＝xlnx在点（1，0）处的切线方程为y﹣0＝1×（x﹣1），整理得：x﹣y﹣1＝0．故答案为：x﹣y﹣1＝0．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．14．（5分）已知O为坐标原点，点P在圆（x+1）2+y2＝9上，则|OP|的最小值为 2．【分析】由圆的参数方程可得P的坐标，再由两点间的距离公式写出|OP|，结合三角函数求最值．解析：解：如图，令x+1＝3cosθ，y＝3sinθ，得x＝3cosθ﹣1，y＝3sinθ，即P（3cosθ﹣1，3sinθ），∴|OP|＝＝，则当cosθ＝1时，|OP|有最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查圆的应用，考查圆的参数方程，考查运算求解能力，是基础题．15．（5分）若tanθ＝3，则tan2θ＝．【分析】由已知直接利用二倍角的正切求解．解析：解：由tanθ＝3，得tan2θ＝．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础题．16．（5分）设函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）是增函数，若＝，则a＝3．【分析】先利用指数幂的运算化简求出a，再利用指数函数的单调性求解即可．解析：解：∵函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1），∴＝＝＝，∴3a2﹣10a+3＝0，∴a＝3或a＝，∵函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）是增函数，∴a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查指数函数的单调性和指数幂的运算，属于基础题．17．（5分）在正三棱柱ABC﹣中，AB＝1，AA1＝，则异面直线AB1与BC1所成角的大小为 90°．【分析】通过建立空间直角坐标系，利用两条异面直线的方向向量的夹角即可得出异面直线所成的角．解析：解：如图所示，分别取BC、B1C1的中点O、O1，由正三棱柱的性质可得AO、BO、OO1，两两垂直，建立空间直角坐标系．则A（，0，0），B（0，，0），B1（0，，），C1（0，﹣，）．∴＝（﹣，，）华侨生联考真题数学，2022年华侨、港澳、台联考高考数学真题及答案.docx，＝（0，﹣1，），∴cos＜，＞＝0，∴异面直线AB1与BC1所成角的大小为90°．故答案为：90°．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，属中档题．18．（5分）设f（x）是定义域为R的奇函数，g（x）是定义域为R的偶函数．若f（x）+g（x）＝2x，则g（2）＝．【分析】由函数的奇偶性的定义和指数的运算性质，解方程可得所求值．解析：解：由f（x）是定义域为R的奇函数，可得f（﹣2）＝﹣f（2）；由g（x）是定义域为R的偶函数，可得g（﹣2）＝g（2）．若f（x）+g（x）＝2x，则f（2）+g（2）＝4，①又f（﹣2）+g（﹣2）＝﹣f（2）+g（2）＝．②①+②可得2g（2）＝，即有g（2）＝．故答案为：．【点评】本题考查函数的奇偶性的定义和运用，体现了方程思想和数学运算等核心素养，属于基础题．三、解答题：本题共4小题，每小题15分，共60分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（15分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＝3sinB，C＝，c＝．（1）求a；（2）求sinA．【分析】（1）根据已知条件，结合正弦定理，以及余弦定理，即可求解．（2）根据（1）的结论，以及正弦定理，即可求解．解析：解：（1）∵sinA＝3sinB，∴由正弦定理可得，a＝3b，∴由余弦定理可得，c2＝a2+b2﹣，即7＝9b2+b2﹣3b2，解得b＝1，∴a＝3．（2）∵a＝3，C＝，c＝，∴＝．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．20．（15分）设{an}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a6成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）令bn＝（﹣1）nan，求数列{bn}的前n项和Sn．【分析】（1）由已知条件可得：（1+d）2＝1+5d，求得d＝3，然后求通项公式即可；（2）由（1）可得：，则+（﹣1）2k（6k﹣2）＝3，然后分两种情况讨论：①当n为偶数时，②当n为奇数时，然后求和即可．解析：解：（1）已知{an}是首项为1，公差d不为0的等差数列，又a1，a2，a6成等比数列，则（1+d）2＝1+5d，即d2﹣3d＝0，又d≠0，即d＝3，则an＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2；（2）由（1）可得：，则+（﹣1）2k（6k﹣2）＝3，则当n为偶数时，，当n为奇数时，Sn＝Sn﹣1+bn＝＝，即．【点评】本题考查了等差数列通项公式的求法，重点考查了捆绑求和法，属基础题．21．（15分）甲、乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛，先赢得3局的运动员获胜，并结束比赛．设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲赢的概率为，乙赢的概率为．（1）求甲获胜的概率；（2）设X为结束比赛所需要的局数，求随机变量X的分布列及数学期望．【分析】（1）由题意分别求得三局、四局、五局比赛甲获胜的概率，然后相加可得甲获胜的概率；（2）由题意可知X的取值为3，4，5，计算相应的概率值可得分布列，进一步计算数学期望即可．解析：解：（1）由已知可得，比赛三局且甲获胜的概率为，比赛四局且甲获胜的概率为，比赛五局且甲获胜的概率为，所以甲获胜的概率为＝．（2）随机变量X的取值为3，4，5，则，×，，所以随机变量X的分布列为：X345p（X）则随机变量X的数学期望为E．【点评】本题主要考查事件的独立性，离散型随机变量及其分布列，分布列的均值的计算等知识，属于基础题．22．（15分）已知椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），直线y＝x交C于A，B两点华侨生联考真题数学，|AB|＝2，四边形的面积为4．（1）求c；（2）求C的方程．【分析】（1）由对称性知|OA|＝，不妨取点A在第一象限，先求得点A的坐标，再利用四边形的面积为4，可得c的值；（2）设椭圆C的方程为＝1（a＞b＞0），代入点A的坐标，并结合c＝，求得a2，b2的值，即可．解析：解：（1）由对称性知，|OA|＝|AB|＝，不妨取点A在第一象限，设A（x，y），则，解得x＝，y＝2，因为四边形的面积为4，所以2×?y?|F1F2|＝2?2c＝4，所以c＝．（2）设椭圆C的方程为＝1（a＞b＞0），由（1）知，A（，2），代入椭圆方程有＝1，又c＝＝，所以a2＝9，b2＝6，故椭圆C的方程为．【点评】本题考查椭圆的几何性质，椭圆方程的求法，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．

华侨生联考大学录取分数，两校联考 | 2024港澳台两校联考分数线出炉！暨南大学395分，华侨大学340分！

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2024年暨南大学、华侨大学招收港澳台侨、华人及其他外籍学生入学考试（简称两校联招）的录取工作已完成，现将相关事项通知如下：

图源：暨南大学招生官网

录取分数线

（一）本科录取分数线

1.暨南大学本科普通类（非艺体类）专业最低录取分数线为4科总分不低于395分，艺术类、体育类专业最低录取分数线为4科总分不低于280分。同时针对部分学院的普通类专业设置总分或单科控制分数线，包括：

（1）口腔医学专业、临床医学专业：总分不低于420分，生物不低于120分；

（2）信息科学技术学院各专业、网络空间安全学院各专业、人工智能专业：数学不低于120分；

（3）经济学院各专业：数学不低于100分；

（4）新闻与传播学院各专业：语文不低于100分。

2.华侨大学本科普通类（非艺体类）专业最低录取分数线：

（1）院校志愿第一志愿为华侨大学的考生，录取最低控制线为：4 科总分不低于340分；

（2）院校志愿第二志愿为华侨大学的考生，录取最低控制线为：4 科总分不低于360分。

华侨大学艺术类、体育类本科专业最低录取分数线：仅招收院校志愿第一志愿为华侨大学且专业志愿第一志愿为艺术类、体育类专业的考生，录取最低控制线为：4科总分不低于210分。

（二）预科录取分数线

1.暨南大学预科A班（1年制）最低录取分数线为4科总分不低于345分。预科B班（1年制）最低录取线为4科总分不低于330分。

2.华侨大学仅招收院校志愿第一志愿为华侨大学的考生，录取最低控制线为：4科总分不低于280分。

录取结果查询

考生可于7月1日15:00后自行登录暨南大学、华侨大学联合招生系统查询考试成绩及录取结果（网址：）。

成绩复查程序及方式

（一）申请复查

考生在查询到考试成绩后，若对本人此次考试某科成绩有疑问，需由考生本人于2024年7月8日前工作日的工作时间，到暨南大学招生办公室提交复查申请。申请复查时须提交的材料如下：

（1）《暨南大学 华侨大学联合招生考试成绩复查申请表》（见附件）；

（2）考生本人身份证（或台胞证、护照）原件及复印件；

（3）考生本人准考证原件及复印件。

（二）复查范围

查内容仅限于答题卡图像是否为申请人本人的答题卡，扫描是否准确，考生答题卡是否错评、漏评，各题得分是否错漏，卷面成绩统分合成是否有误，是否与向考生公布的成绩一致。不涉及评分标准宽严程度的掌握。

（三）查结果时间

暨南大学、华侨大学联合招生办公室将组织专人复查。复查发现成绩有误，将予以更正。

复查结果将于7月12日前在暨南大学招生信息网公布，请考生自行上网查询。

温馨提示

对于弄虚作假、考试作弊或者被取消报名考试资格者（包括被取消了2024年全国联招报名资格和学历审核不通过华侨生联考大学录取分数，两校联考 | 2024港澳台两校联考分数线出炉！暨南大学395分，华侨大学340分！，同时参加了两校联招的考生），本次考试成绩无效。后期发现的，将取消录取或入学资格。

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