庞加莱
他被公认是19世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。庞加莱在数学方面的杰出工作对20世纪和当今的数学造成极其深远的影响，他在天体力学方面的研究是牛顿之后的一座里程碑，他因为对电子理论的研究被公认为相对论的理论先驱。
家庭背景
庞加莱的父母亲都出身于法国的显赫世家，几代人都居住在法国东部的洛林。庞加莱从小就显出超常的智力。他的双亲智力都很高，他的双亲又可追溯到他的祖父。他的祖父曾在拿破仑政权下的圣康坦部队医院供职，1817年在鲁昂定居，先后生下两个儿子，大儿子莱昂·庞加莱即为庞加莱的父亲。庞加莱的父亲是当地一位著名医生，并任南锡大学医学院教授。他的母亲是一位善良、才华出众、很有教养的女性，一生的心血全部倾注到教育和照料孩子身上。庞加莱叔叔的两个儿子是法国政界的著名人物：雷蒙·庞加莱于1913至1920年间任法国总统；吕西·庞加莱曾任法国民众教育与美术部长，负责中等教育工作。
1854年4月29日，亨利·庞加莱出生于法国南锡一个学者家庭中。庞加莱家族在法国拥有极高声望，亨利·庞加莱的父亲和姐夫都是南锡大学的教授，而其表兄弟雷蒙·庞加莱更是法兰西学院院士，并于1913—1920年出任法国总统。
因为视力极差，所以庞加莱在音乐和体育课上表现一般，除此之外，庞加莱在各方面都称得上是成绩优异。庞加莱的数学才华在上大学之前已经显现出来。他的数学教师形容他是一只“数学怪兽”，这只怪兽席卷了包括法国高中学科竞赛第一名在内的几乎所有荣誉。
童年生活
庞加莱的童年主要接受母亲的教育。他的超常智力使他成为早熟的儿童，不仅接受知识极为迅速，而且口才也很流利。但不幸的事发生了：五岁时患了一场白喉病、九个月后喉头坏了，致使他的思想不能顺利用口头表达出来，并成为一位体弱多病的人。尽管如此，庞加莱还是乐意玩耍游戏，喜欢跳舞。当然，剧烈的运动他是无法进行的。
才华初展
庞加莱特别爱好读书电子科技大学-法国鲁昂高等电子工程工程师学院研究生含金量高吗，读书的速度快得惊人，而且能对读过的内容迅速、准确、持久地记住。他甚至能讲出书中某件事是在第几页第几行中讲述的。庞加莱还对博物学发生过特殊的兴趣，《大洪水前的地球》一书据说给他留下了终身不忘的印象。他对博物学的兴趣也很浓，历史、地理的成绩也很优异。他在儿童时代还显露了文学才华，有的作文被老师誉为“杰作”。
求学生涯
1862年庞加莱进入南锡中学读书。初进校时虽然他的各科学习成绩十分优异，但并没有对数学产生特殊的兴趣。对数学的特殊兴趣大约开始于15岁，并很快就显露了非凡才能。从此，他习惯于一边散步，一边在脑中解数学难题。这种习惯一直保持终身。
1870年7月19日爆发的普法战争使得庞加莱不得不中断学业。法国战败了，法国的许多城乡被德军洗劫一空并被德军占领。为了了解时局，他很快学会了德文。他亲眼看到的德军的暴行，成了一个炽热的爱国者。
恢复学业
1871年，庞加莱继续学业。
1872年庞加莱两次荣获法国公立中学生数学竞赛头等奖，从而于1873年被高等工科学校作第一名录取。据说，在南锡中学读书时，他的老师就誉称他为“数学巨人”。高等工科学校为了测试他的数学才能还特意设计了一套“漂亮的问题”，一方面要考出他的数学天才；另一方面也为了避免40年前伽罗瓦的教训重演。
1873年，庞加莱进入巴黎综合理工大学，在那里他得以从事他擅长的数学，师从著名数学家查尔斯·厄米特，并发表了他第一篇学术论文。后来庞加莱继续跟随厄米特攻读博士学位。
不幸辞世
1912年春天，庞加莱再次病倒了，7月9日作了第二次手术；7月17日在穿衣服时，突然因血栓梗塞，在巴黎逝世，终年仅58岁。
三体问题，一鸣惊人
1885年，在刚创刊不久的瑞典数学杂志的第七卷上出现了一则引人注目的通告：为了庆祝瑞典和挪威国王奥斯卡二世在1889年的六十岁生将举办一次数学问题比赛，悬赏2500克朗和一块金牌。比赛的题目有四个，其中第一个就是找到多体问题的所有解。这是天体物理学中三体问题的一个推广。而庞加莱在读博士期间就已经开始研究太阳系中的多体问题。但庞加莱最终却没有成功给出一个完整的解答，因为他发现这个系统的演变经常是混沌的，“混沌”是说如果初始状态有一个小的扰动，例如一个体的初始位置有一个小的偏移，则后来的状态可能会有极大的不同。也就是说，如果该小变动不能被我们的测量仪器所探测，则我们不能预测最终状态为何。他的工作令评委印象深刻，因此还是在1888年赢得了奖金，时年34岁。
佩雷尔曼
庞加莱猜想
1904年，庞加莱在一篇论文中提出了一个看似很简单的拓扑学的猜想：在一个三维空间中电子科技大学-法国鲁昂高等电子工程工程师学院研究生含金量高吗，假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。但1905年发现其中的错误，修改为：“任何与n维球面同伦的n维封闭流形必定同胚于n维球面。”后来这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。
大于等于五维的庞加莱猜想被斯蒂芬·斯梅尔证明；
四维的庞加莱猜想被迈克尔·弗里德曼证明；
三维的庞加莱猜想被俄罗斯数学家佩雷尔曼于2002-2003年证明。
他们分别获得1966年，1986年和2006年菲尔兹奖。
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