考研高数各章知识点总结，2021考研数学复习之容易出证明题的六个知识点总结

同学们，计划备考2021考研的考生，现在开始就应该开始复习2021考研数学了，考研数学对于很多考生来说都比较难，所以更应该提早进行复习。本篇文章小编为同学们带来2021考研数学复习之容易出证明题的六个知识点总结的内容，计划参加2021考研的小伙伴们来看看吧！

一、数列极 限的证明

数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考得非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极 限的证明，用到的方法是单调有界准则。

二、微分中值定理的相关证明

微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理：

1. 零点定理和介质定理;

2. 微分中值定理;

包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题，考查频率底，所以以前两个定理为主。

3. 微分中值定理

积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。

在考查的时候，一般会把三类定理两两结合起来进行考查，所以要总结到现在为止，所考查的题型。

三、方程根的问题

包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。

四、不等式的证明

五、定积分等式和不等式的证明

主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法;积分学的方法：换元法和分布积分法。

六、积分与路径无关的五个等价条件

这一部分是数一的考试重点考研高数各章知识点总结，2021考研数学复习之容易出证明题的六个知识点总结，最近几年没涉及到，所以要重点关注。

希望以上梳理出的关于”2021考研数学复习之容易出证明题的六个知识点总结”的内容可以为同学们的复习提供帮助考研高数各章知识点总结，小编会不断更新2021考研数学备考知识，欢迎广大考生持续关注！

考研数学哪个班好，24考研，高数准备全程跟武忠祥，应该买哪几本书和题啊?

武老师在每个阶段都用得上！这就把我整理好的给题主分享下，满满的干货，看了不后悔！

基础阶段可以用高等数学基础篇来搭配武老师的基础视频班。里面的基础班是按照基础篇来进行讲解的，这样搭配着来，就既能够省时间，还能把老师补充的记在旁边。

强化阶段里，可以搭配做的习题册建议是高数讲义例题+武老师的严选题+线代讲义例题及习题+还有武老师的330。

这里面需要多用心的是330，这里面都是武老师精挑细选的大题，难度不小，不过只要把老师的讲义吃透了，做起来并不会毫无头绪！

提高阶段所用的教材就包括历年真题套卷+武忠祥7堂课。

这个阶段正常来说，关于高数的强化视频已经学习好了，可以进行刷真题。武老师的这个高数17堂课，就是每个章节都会进行讲解，可以跟着视频的节奏来，把自己那些薄弱点进行加强巩固！

冲刺阶段所用的教材就包括名师模拟卷+武忠祥冲刺视频+选填题速成视频！

这个阶段相当重要，需要把所学的知识进行归纳总结，加上这个时候真题也做的差不多了，可以开始结合名师模拟题来进行交叉训练，重点是加强复习，把那些错题不会的题都搞清楚。

我在备考的过程中有幸得到了许多学长学姐的帮助，并在其中总结到了自己的方法，所以我也真心的希望我下文写的经验贴可以为数学基础差的同学提供有用的帮助，希望正在备考的你可以得偿所愿，成功上岸。

接下来我将清楚的告诉你考研数学的复习资料和每一阶段的规划，供你参考，精心整理，绝对干货。如果阅读完觉得有用，可以点赞关注，后续还会继续更新考研数学相关内容。

一、复习资料

工欲善其事，必先利其器。

首先摆明我在备考过程中使用的工具(包括书籍、视频、软件)，这些看起来很多，其实每个阶段用的书就只有1-2本，实际按部就班的刷下来，没有什么难度。

书籍：1800基础部分，660所有，330所有，880一些，10年至21年真题，李林6套卷，李林4套卷，李艳芳3套卷，视频：高数汤基础，武强化及冲刺，线代李永乐全程，概率论余丙森全程，李艳芳历年真题讲解,软件：知能行基本等级4满，两个专题等级5满

以下是我在复习过程中，基于自己的体验来打分：

5分：知能行，武强化及冲刺，线代李永乐全程，李林6套卷，李艳芳历年真题讲解，李林4套卷，

4分：概率论余丙森全程

3分：高数汤基础，李艳芳3套卷（太难啦）

二、阶段规划

一般的经验贴，都喜欢把基础阶段、强化阶段、冲刺阶段划分的泾渭分明，我对考研数学各个阶段的理解，并不是说到了这个时间点，就一定要开始哪个阶段。也不是说视频看完了，书读了一遍就完成了哪个阶段。

重要的是有没有达到这个阶段预期的效果。比如你要是本来基础就不错，那完全可以跳过基础阶段，直接开始强化。我自己最终达到的效果，是真的心里有一个考研数学的知识框架，每次做到新题都会去映射到自己已经构建好的数学框架起到巩固效果或者去给自己的知识框架稳稳的加上新东西。

之所以划分阶段，是为了让你更好的规划，如果因为划分阶段而给你学习过程带来不适感，那就是适得其反了。 your heart~

1. 首先是基础阶段

基础阶段高数是重中之重。主推汤家凤和武忠祥老师，不管你基础怎么样，总有一款适合你。

如果你觉得自己数学大一的时候学的还不错，想冲刺高分，可以跟武忠祥的视频。武老师实力深不可测，越到后来的强化冲刺阶段，越能感受到。武老师和汤老师的讲课风格很不一样，武老师也会仔细讲解知识点，但是只喂给你精华部分。我记忆最深刻的就是求极限时，汤老师总是用洛必达，而武老师则会用泰勒展开式，我个人觉得这一点武老师做的比汤老师好。

但你要是连考研数学考个啥都不知道，那我建议使用汤家凤的视频。老汤会很耐心的给你讲解。汤老师真的是把知识点嚼碎了喂给你，非常的细致。你就傻傻的等投喂，可以说就是把你当娃娃教。但是自己没有太多的知识输出，并且会耗费大量的时间。

我是从寒假准备，先听了汤老师的基础课程，还有一两节汤老师的强化课程。再听了武老师的强化课程武老师的17堂课。总体下来的感觉就是：汤神讲的实在是太细了，都不给你自己发挥主观能动性的空间，这也是为什么到了强化课后我果断选择了跑路，因为老汤的课知识输入实在是有点慢而且效率低了。

（书籍的话如果你听汤老师就用汤的书，老汤的数学讲义，1800。听武老师就用武的书就好了。原配的最舒适）

线代不多说，永乐大帝，相信大家都听说过。概率论的话，我跟的是余丙森老师，他的讲课还是很通俗易懂的。

（其实老汤高数，线代，概率也都教，是全职高手，但是个人感觉线代不如永乐大帝，概率不如余丙森。）

课听得再好，也是只有知识的输入，没有人教你怎么知识输出，更没有人为你量身定制你的数学学习计划、量化你的学习进度。我自己也是在一边学习数学知识，一边看看高分经验贴来总结一些规律。

我在5月份的时候，在知乎上看到一个高分经验贴，介绍了他的学习经验，和别人最不一样的是，他介绍了一个数学学习软件叫知能行。

这个软件说是可以检测你的基础扎不扎实。会帮你夯实基础之后再进一步拔高数学能力。我当时是基础阶段差不多结束了，正好想看一下看自己水平有没有到位，于是就用了一下这个软件。

结果他帮我遗漏的知识点、不牢的知识点，都给我找出来，还给我相应的题目来巩固提高。就是发现了新大陆般的感觉。我的强化阶段还有冲刺阶段一直没有离开它，因为它总能找到我的不足。

知能行就像一个温柔善良的理工男，不善表达，但是当你去发现去挖掘它时，会发现它真的很优秀，并且正在变得更优秀。

1.1 基础重点提醒！

处在基础阶段的同学，一定要戒骄戒躁！保证基础打牢！

我在去年的时候，经常帮同学解答数学题目，数一数二数三的都有。

在我解答题目的过程中，我发现一个比较普遍的现象，就是有些同学问的题目其实就是非常基础的题目，甚至就是基础阶段所学的一个公式解决的问题，他都不会做，比如说有个考数二的同学，做到某一年的真题，求曲线弧长。其实就是一个图画出来，然后套个公式的功夫，可是他连曲线弧长的求法都不理解。

而且这不是基础阶段的时候，是已经临近考试，开始刷真题刷模拟题的冲刺阶段了， emmm。

这其实就是基础阶段，对知识点理解的不扎实的现象。有很多知识当时就死记硬背了，没有理解，或者没有复习，记忆就淡化了。

所以死记硬背是没用的，想把基础打牢只能靠做题。

很多书上的技巧，都是在做题中才能体会到它的强大。知能行训练之后，发现泰勒 yyds! 可以解90%的极限题。知能行的极限题用的基本都是泰勒公式来解，和武老师的风格一样，解决了我害怕泰勒公式，只敢默默洛必达的问题。

不肯定基础打得是否扎实的同学，推荐去知能行测试一下，尤其擅长找你的不足，找的很准。而且它的知识点很全很细，都是掰开揉碎了去训练你。

它里面是分专题的，跟练习册对应。比如说数一的高数部分，有函数极限、数列极限、中值定理，你只要测自己不熟练的专题就可以。

后面的强化阶段，冲刺阶段的技巧，都是基于基础的考研数学哪个班好，所以一定一定要把基础打牢！

2. 其次是强化阶段

基础阶段和强化阶段没有明确的界限，只是为了帮你更好的规划。你可以认为他是基础课plus，知识点也是那些知识点，不过更综合，有些思路更难找到，学着更累点吧。

强化阶段以及后来的阶段，我高数部分选择了跟武忠祥老师，武老师思路清晰透彻，能把难题讲的通俗易懂。书籍依旧是武老师全套。线代书籍是永乐大帝的资料，其实也是全程使用。概率论书籍只要一本书，就是余老师的辅导讲义，够够的。可能也因为线代确实内容比高数少很多。

这个阶段，知能行已经帮我把基础都打好了。他每一个专题，都会给你划分成五个等级，量化掌握程度。等级2满格就是基础无漏洞了，但是每天刷综合测试，一天不刷就掉等级 [狗头 ]

综测会根据你之前在上面刷的题，记录你的不足，还有你好久没做的知识点，多个专题混在一起，帮你进行巩固。我觉得这是非常非常nice的，它完美的克服了我懒惰的不想复习，或者忘了要复习什么。

（这是我今天刚截的图，在去年12月份的时候，它们还都是等级5，可以看到现在都已经是等级1了，但是等级5还是有0.2%（我现在也确实忘了很多(狗头)）这也正是知能行厉害的地方，他会根据时间来推算你的遗忘度，如果你经常不复习，他还会邮件通知你该学习了，起到一个督促的作用，当然这个督促有没有用，还是得看你自己自觉性高不高啦。

2.1 强化重点提醒！

在强化阶段的同学，不要迷信进度！一定要有意识测试自己实际回了多少！

不要真的以为自己就会比处在基础阶段的同学进度更快了。正所谓如人饮水冷暖自知，自己对知识的掌握是否真的稳固了，只有自己知道。

当然你如果觉得自己基础阶段学习的非常好，知识点都掌握了，做过的题目也都理解了，那其实是非常好的。

如果基础阶段的知识没有掌握，强行开始强化阶段，那你可能会感受到非常的痛苦，比如说讲到一个知识点考研数学哪个班好，24考研，高数准备全程跟武忠祥，应该买哪几本书和题啊?，结果辅导老师一带而过，你还是一脸懵逼，更重要的是这个知识点和后面的知识还可能是串联起来的，这时候你越是听课，越是崩溃。

如果你在强化阶段听到了一个知识点，虽然具体内容突然记不起来了，但是你心里有印象，并且能够在辅导讲义上、自己的笔记上、错题集上找到相应内容，那其实就说明你的基础阶段是过关了的。

3. 最后是冲刺阶段

冲刺阶段你也可以认为它是一个强度更大，刷题量更多的强化阶段。时间大概是考前一个月吧。

没啥说的，历年真题，模拟卷搞起来。历年真题讲解必须安利李艳芳老师，虽然她模拟卷出的挺毒的，但是她讲题讲的非常的好。模拟卷推荐李六李四，它们的风格与真题的风格非常接近（李艳芳老师的模拟卷慎用，会打击你的自信心）。

然后我的知能行一直没有停，用到考研前一晚，一直保持手感。它可以保证我的薄弱点一直能被持续刷新，整个知识体系保持融会贯通。在被各种模拟卷轰炸的时候，底层的核心知识点不会被忽略，而是随时间越来越稳。

知能行的题库究竟有多深呢？ 我也不知道，反正我刷了3000题左右但是感觉还没见底。题目质量杠杠的，答案相当详细，每一步细节都写出来了。媲美李林880, 并且也加入了历年真题，来帮助构建数学知识体系。

下图就是我基于知能行来做的笔记，高数部分做了156页。还有线代部分，概率论部分，因为我考的是数一。怀念知能行完美的 3D 图。

三、最后的一些心得

1.一步一个脚印，没有捷径

任务的执行是有逻辑顺序的，比如如果你的基础没过关，这个时候强行做真题既起不到锻炼的作用，可能还会浪费真题，也就是我们常说的，“基础不牢地动山摇”。

2.眼高手也要高

不论制定什么样的计划，最重要的是执行，一定要做到，先计划，再执行，多反馈，勤总结，这样的流程，自己要发挥主观能动性来理解题目考察的内容，将知识点内化于心。

3.聪明的分配精力

你要主动的将自己一天高质量学习时间阶段，分配给那些需要很多能动性的知识点，在头脑不清醒，心情不愉悦的时候，去死磕一个比较难的知识点，这是非常低效，非常浪费时间的做法，只会把你带入到一个不好的境界。倘若不幸掉入了这个境界，一定要出去跑跑步或者休息会，让自己逃离出来。

4.别听周围的人叭叭

最最最重要的，就是捂住自己的耳朵，不要听别人炫耀自己的进度多快啊，自己做题的准确率多高啊，这些都是没有意义的，只会打乱你自己的节奏。

总而言之言而总之，每个阶段的任务相对来说都不是特别难的，只要你按照目标去完成就好啦。

只要每个阶段扎扎实实的准备和践行，通过打效率战，最后一定能有一个非常不错的成绩！

阳光万里，终将上岸！加油！